28 juillet 2020.

Les « méthodologistes » dont la principale critique sur la première étude Raoult et al. était qu'elle aurait dû comporter un bras placebo, critique renouvelée constamment, ne sont pas des scientifiques, ce sont des religieux.

Leur pensée absolutiste et non-éthique est typique de celle des religieux. Ils croient, et surtout ils prétendent, détenir la vérité absolue et n'ont aucune profondeur historique culturelle en dehors de leur propre champ clos, ils ne regardent et connaissent du passé que leur propre canon. Même ils vont ré-écrire l'Histoire pour qu'elle se conforme à leurs vues.

La médecine humaine n'a rien à voir avec l'étude de la chute des corps, lorsqu'il est question de vie ou de mort. C'est pourtant très simple : lorsque l'on sait déjà de par la Chine et l'Italie que l'on a affaire à une maladie qui tue une proportion importante des malades âgés (en particulier), faire un bras placebo c'est froidement accepter des dizaines de morts dont la survenue n'apporte aucune information.

C'est la liberté qui aurait dû dominer : il aurait fallu laisser la liberté de traitement en médecine de ville et analyser sur 2 ou 3 semaines de très près les statistiques résultantes, car certains médecins auraient tenté des traitements avec les molécules de l'étude Raoult, d'autres s'y seraient refusés. (Encore aurait-il fallu pour cela faire abstraction de l'hospitalo-centrisme médiatique). On sait d'ailleurs que l'importance des anti-coagulants à un certain stade de la maladie a émergé de cette façon là précisément, sans AUCUN RCT !

Mais les prêtres de la religion des RCTs (dont on peut approuver la « méthode », pour, par exemple, les traitements contre la perte des cheveux ; et encore ceci nécessiterait beaucoup de considérations, par exemple lorsqu'on l'on sait à quel point cette « méthode » n'a aucune définition précise, et autorise en réalité toutes les manipulations ; et en veillant à devoir répéter les essais selon les ethnies et contextes culturels aux variations énormes de par le Monde) sont totalement indifférents aux vies humaines : rien ne compte en regard à la Vérité qu'ils croient détenir, et ceci les identifie absolument à leurs confrères de tous les Âges et de toutes les Croyances qui font régner la Terreur, l'Injustice et la Mort depuis la nuit des temps.

Ce sont des simplets, dénués d'empathie pour le genre humain. Parmi eux, il y en a qui le comprennent mais utilisent sciemment les moutons bêlants qui les entourent pour accéder au pouvoir à leur niveau.

Ce sont aussi des menteurs et des manipulateurs (autre caractéristique de la pensée religieuse) car plutôt que de déblatérer pendant 3 mois (je me limite là à la durée de la crise ; je ne mentionne pas les hystéries actuelles) à critiquer Raoult et al., que n'ont-ils pas organisé eux-mêmes les essais thérapeutiques suivant leurs canons ? Je l'ai dit plus haut, cela comportait un obstacle éthique fondamental, mais je ne pense pas que c'est ce qui les a retenus. Ce qui les a retenus, c'est la mauvaise foi, leurs a priori, leur incompétence scientifique, en bref leur religiosité.

Ils déshonorent la science qu'ils revêtent des habits de la religion ; ils croient faire de la science, mais privés de l'éducation qu'ils ont reçue, privés de leur environnement culturel, réduits à eux-mêmes, jamais à aucun moment ils n'auraient contribué quoi que ce soit au raisonnement humain. Ils sont des marionnettes de leurs croyances. Ce sont des croyants. Ce ne sont pas des Hommes libres. Ils contribuent à nous éloigner des Lumières, déjà si profondément attaquées de toutes parts par le relativisme et autres idéologismes apocalyptiques. Tout cela nous rapproche chaque jour un peu plus de la servitude.


26 juillet 2020. Je pense ceci depuis avril 2020 (j'avais encore des espoirs naïfs en mars), et les évènements de la deuxième quinzaine de juillet 2020 le confirment parfaitement :

Le pire est que tout est parfaitement clair, l'état profond sanitaire et ses ectoplasmes holographiques sont :

  1. dans la peur panique incompétente depuis le début,
  2. n'ont qu'un unique Graal, la vaccination de toute la population.

Leur « pensée » se limite uniquement à cela : peur panique, vaccination comme unique voie de salut.

Ces deux éléments expliquent complètement pourquoi il leur faut « tuer » Raoult et d'une manière générale toute possibilité thérapeutique, sauf bien sûr celles relatives aux agonisants dans les hôpitaux, car là au contraire, dans de tels cadres hautement dramatiques, on est dans le spectaculaire, rien à voir avec le contexte d'un traitement limitant la gravité des symptômes, la mortalité, la contagiosité bien avant la case curare et/ou Rivotril.

Et le 3e élément est bien sûr la présence constante de l'influence des firmes pharmaceutiques car elles ont intérêt à 1 pour accéder à 2. Ceci est un phénomène mondial, se traduisant différemment selon le niveau de développement économique des pays.


14 juillet 2020 : journée honorant les soignants. J'espère donc que les plus hautes autorités de l'État, et en particulier le Ministre de la Santé, auront rendu un hommage particulièrement appuyé au Professeur Didier Raoult et à tout le personnel de l'IHU et de l'AP-HM et plus généralement à toutes les entités morales et physiques ayant apporté leur concours à Marseille, car les statistiques démontrent que cette ville est, parmi les zones réellement affectées par l'épidémie, la métropole française où l'on a géré au mieux la crise en février-mars-avril 2020.

Y-a-t-il eu un tel hommage particulièrement appuyé ? Non, mais l'Histoire jugera. Et le Ministre est suffisamment jeune pour qu'un délai de 20 ans (ce que les forces obscures sont bien capables d'obtenir) ne suffise néanmoins pas pour lui éviter de devoir se regarder dans une glace le jour venu. S'il l'avait déjà fait, il ne serait plus à son poste déjà aujourd'hui. En attendant l'unique traitement connu pour avoir un effet sur la mortalité induite par la maladie est toujours strictement interdit en France. Aucune personne sensée ne peut accepter une telle honte.

Un décret passé sans aucune publicité le 10 juillet semble avoir redonné une certaine liberté de prescription (hors AMM, engageant la responsabilité légale du prescripteur) et peut-être de délivrance en pharmacie (mais bien sûr, comme pour les concierges des années 40 avec obligation aux pharmaciens de faire un rapport de « police » sur toute telle délivrance hors AMM, à la fois le médecin et le patient étant signalés). Or les études foireuses anti HCQ telle que RECOVERY ont en tout cas confirmé que l'HCQ ne tue pas et n'est pas plus un poison que le Paracétamol (ni ne rend fou ; par contre covid-19 oui). Le problème reste entier : le gouvernement français, manipulé par l' « état profond sanitaire » s'est mis dans la merde et y reste. Désolé pour la vulgarité, mais, vraiment, on a si complètement dépassé les bornes dans cette affaire que toutes les hypocrisies langagières doivent être abandonnées.


7 juin 2020 : si ça revient l'hiver prochain, serons nous prêts ? les autorités sont-elles aujourd'hui en train de mettre en place ne serait-ce qu'une seule des préconisations faites par Didier Raoult déjà en 2003, ou au Sénat en 2010 et à nouveau au Sénat en 2012 ?

LA RÉPONSE EST : NON ABSOLUMENT PAS !

« Nous devons maintenir impérativement les bons gestes barrières [...] Ne pas se préparer à une deuxième vague serait une faute majeure», dit le DGS : AH AH AH ! LAISSEZ MOI RIRE, CHER DGS : C'EST DONC ENCORE NOUS LES COUPABLES ! APPLIQUEZ-VOUS À VOUS-MÊME ET À VOTRE (TRÈS PROVISOIRE) MINISTRE LA MAXIME SVP !

(16 juin 2020 devant une commission ayant eu à écouter mensonges après mensonges)

L'ÉTAT N'EST PAS PRÊT ! L'ÉTAT SORT 63 PAGES DE CONSIGNES POUR LES ENFANTS MAINTENANT MAIS OÙ SONT LES CENTRES DE VEILLE ET D'ANALYSES NÉCESSAIRES ? OÙ EST L'INTÉGRATION DE LA MÉDECINE DE VILLE COMME ACTEUR MAJEUR ? OÙ SONT LES MOYENS DE PROTECTION POUR LES MÉDECINS ET LES INFIRMIERS LIBÉRAUX ?

L'ÉTAT N'A RIEN D'AUTRE À SORTIR DE LA POCHE QUE LA DICTATURE MENSONGÈRE RELAYÉE PAR DES MÉDIAS N'AYANT MÊME PAS BESOIN D'ORDRES !


Hymne : Laissez les soigner


PLUS JAMAIS DE CONFINEMENT POLICIER

PLUS JAMAIS DE LOBOTOMISATION DES MASSES PAR UN ÉTAT ENTRETENANT LA TERREUR VIA LES MÉDIAS COMPLAISANTS ET COMPLICES

PLUS JAMAIS DE CRÉDIT DONNÉ À DES MODÉLISATEURS FOIREUX S'ÉTANT CONSTAMMENT TROMPÉS DEPUIS UN QUART DE SIÈCLE, ÉTANT ANIMÉS PAR UNE HUBRIS DÉRAISONNABLE DEVANT UNE COMPLEXITÉ QUI LES DÉPASSE, ET DEMEURANT OBSTINÉMENT SOURDS ET AVEUGLES AUX LEÇONS ACQUISES À TRAVERS LES ÂGES

PLUS JAMAIS DE BIG PHARMA DICTANT LA POLITIQUE SANITAIRE

PLUS JAMAIS DE DICTATURE VIA LES A.R.S. CONDAMNANT POUR PLUSIEURS MOIS DES PERSONNES ÂGÉES À L'ISOLEMENT DANS LEURS CHAMBRES SANS AUCUN CONTACT PHYSIQUE AVEC LEURS PROCHES


Professeur Raoult

Portrait du Professeur Raoult par Bernard de Souzy copyright Bernard de Souzy2020; ajouté ici le 29 avril 2020

NE JAMAIS OUBLIER QUE PENDANT TOUTE LA DURÉE DE L'ÉPIDÉMIE LA POLITIQUE SANITAIRE OFFICIELLE A CONSISTÉ EN LA BI-THÉRAPIE DOLIPRANE-RIVOTRIL. NON, NOUS NE L'OUBLIERONS PAS, JAMAIS !

Citation Professeur Raoult

image ci-dessus ajoutée ici le 6 mai 2020

Caricature asinienne

ajouté ici le 28 mai 2020 ; il y a une faute d'orthographe, je sais

Il doit partir et vite

l'image ci-dessus ajoutée ici le 8 juin 2020; autoriser les gens à tenter de sauver des vies ce n'est pas faire un « coup de poker », avis aux signataires qui se reconnaîtront

The Lancet

ajouté ici le 3 juin 2020 credits

Il doit partir et vite

l'image ci-dessus ajoutée ici le 8 juin 2020

je sais parfaitement que les personnages ci-dessus n'ont pas prétendu faire un RCT mais ils ont été adoubés par les zélotes des RCTs :

Oh, please. You’re so full of Tas de merde. You can’t refute the study; so you start lying and insinuating data fabrication? Pathetic.. Visage avec les yeux levés au ciel 4:45 PM · 26 mai 2020.

credits

JeSuisCharlie http://charliehebdo.fr Raif Badawi
JE SUIS CHARLIE PLACE DE LA NATION 11 JANVIER 2015

merci à V. pour la photo!

Le terme master est un pur emprunt à l'anglais, d'ailleurs dénaturé. Désignant en anglais des diplômes très divers, il ne s'emploie pas seul, mais toujours complété par la précision de la discipline : master of Arts, par exemple. Prétendre que cet emprunt faciliterait la reconnaissance du diplôme au sein de l'Union européenne méconnaît totalement la diversité linguistique de l'Union. Il ne faut pas l'introduire dans le vocabulaire français et tenter de forcer ainsi la main à nos partenaires non anglophones.

Académie Française, communiqué du jeudi 28 mars 2002.

Atelier « Mathématiques » (L1, 2013/2014)


TeX612 (L3, 2013/2014)


(Arithmétique et Cryptographie, L1, 2016-2017, 2017-2018, 2018-2019)

Le cours est accessible uniquement par Moodle.


MAO (Mathématiques assistées par ordinateur, M1, 2017/2018)

Ces liens nécessitent JavaScript pour être fonctionnels; à défaut vous pourrez naviguer à partir d'ici.

Ce mini-cours est destiné à des étudiants (pour la plupart) sans expérience en programmation. On y utilise Python3 pour aborder diverses questions élémentaires algorithmiques et arithmétiques.

Les quatre première feuilles de TPs avaient été conçues pour des séances de travaux pratiques d'une durée de quatre heures chacune en salle machines. Pour la seconde année (académique) le format est passé à environ huit séances de deux heures. Nous avons réutilisé ces quatre feuilles de TPs et j'en ai ajouté une cinquième. Et un deuxième examen. Et finalement un examen de rattrapage. Et encore un examen et un autre dit de rattrapage.


Master 1 enseignement (2011/12, 2012/13)

Analyse 2:


Agrégation Interne

L'UFR de mathématiques de l'Université Lille 1 assurera peut-être en 2019/2020 une préparation au concours de l'agrégation interne.

La préparation a lieu les mercredis 14h-18h et les vendredis 14h-18h de septembre à début janvier, ainsi que cinq samedis 14h-18h. Après les épreuves d'admissibilité, la préparation se poursuit avec des séances uniquement les mercredis 14h-18h et ce jusque fin mars ou début avril.

La préparation s'interrompt pendant les périodes de vacances scolaires.

Compléments d'Algèbre-Géométrie:

(quelques entrées sont marquées par un astérisque parce qu'elles ont été rédigées en ayant à l'esprit plutôt l'agrégation externe; ou exceptionnellement parce qu'elles contiennent des contributions qui ne sont pas dans la littérature. Ce qui peut d'ailleurs aussi s'appliquer aux autres, parfois.)

La danse du point de Feuerbach et de la droite d'Euler près d'un triangle équilatéral.

Compléments d'Analyse:

(quelques entrées sont marquées par un astérisque parce qu'elles ont été rédigées en ayant à l'esprit plutôt l'agrégation externe)

(*) Théorème de Bunt-Kritikos (dit théorème de Motzkin)
(2e version, 3 mars 2020, avec une nouvelle preuve élémentaire)
D.L. et convexité
Seconde formule de la moyenne
(addendum justifiant une remarque laissée au lecteur dans le texte précédent)
Racines de polynômes complexes (premiers pas)
Inégalités de Newton
Théorème d'équirépartition de Weyl
(X-ENS 2017 MP C, corrigé de la partie IV)
Séries de Taylor de sinus et cosinus
Sauvetage d'un théorème du programme officiel
Continuité de la convolution avec les théorèmes du programme
Transformées de Laplace non absolument convergentes
Faire (ou pas) un flop avec le flot
Difféomorphime entre le cube (ouvert !) et la boule (ouverte !) en dimension n
Méthode de Simpson avec reste intégral
Convergence des sommes de Darboux et de Riemann
Moyennes de Cesàro et valeurs d'adhérence
Le premier théorème taubérien de Hardy
Exemples de séries doubles non absolument convergentes
Exemples de non-dérivabilité d'une réciproque
(2 pages; avec de jolis graphes d'un généreux contributeur)
Dérivabilité de la fonction réciproque
(2 pages; une hypothèse ponctuelle suffit-elle? (non))
Théorème de Mertens
(2 pages; sur les produits de Cauchy)
Chambouler la série de log(2)
(2 pages; comment faire converger vers toute valeur donnée la série semi-convergente de log(2))
Irrationalité de π2
(8 pages; l'irrationalité de π2 par une démarche motivée et élémentaire accessible au niveau L1, et qui rejoint l'approche originelle de Lambert si l'on s'autorise un niveau mathématique plus élevé.)
Dirichlet, Fourier, Plancherel
(16 pages; transformation de Fourier, formules d'inversions, formule de Plancherel, formule de Lévy: tout cela avec l'intégrale de Riemann, et sans savoir faire d'interversions d'intégrales. Voir aussi cette fiche d'exercices.)
(*) Les limites d'une suite vérifiant xn+m ≤ max(xn, xm)
(pour devenir expert en valeurs d'adhérence et autres limsup et liminf)
(*) Suites d'intégrales
(de la convergence presque partout à la convergence Lp)
Sur les moyennes de puissances
(en bref, avec illustration graphique)
L'inégalité de Kedlaya
Quelques aspects de la convexité
(pour les fonctions d'une variable réelle)
(*) Cesàro comme interversion de limites
Convergence simple mais nulle part uniforme pour une suite de fonctions continues
Encadrements de sin(x)/x
Un exposé sur les normes lp
(principalement sur les espaces Rn...)
Asymptotique des séries «de Riemann» et formule de Stirling
(par diverses méthodes dont une avec polynômes de Bernoulli et formule d'Euler-MacLaurin)
Autour du théorème des valeurs intermédiaires
(théorème de Darboux, exemple de Lebesgue, cardinaux)
Trois applications du théorème de Baire
(2 pages; contient une preuve du théorème en question et trois applications standards)
Petit traité pas si compact sur les compacts
(12 pages; les énoncés sont souvent accompagnés de plusieurs preuves et donnent un panorama assez complet de la compacité dans les espaces métriques et en particulier pour les parties des Rn)
Compacité et Borel-Lebesgue (en bref)
(2 pages; contient en particulier l'équivalence entre la compacité séquentielle et la compacité au sens des recouvrements pour les espaces métriques)
Asymptotique de certaines séries et intégrales
(variations sur l'equidistribution à la Weyl avec beaucoup de sommations d'Abel)
Théorème de Tauber pour les séries et les intégrales
(transformées de Laplace)
Seconde formule de la moyenne
(et transformées de Laplace)
Calcul de la gaussienne et Fubini
(diverses méthodes lorsque l'on a à sa disposition seulement l'intégrale de Riemann)
Convergence dominée pour les fonctions intégrables au sens (généralisé) de Riemann
Formules de L'Hospital
Formules de Taylor
Dérivabilité et Taylor-Young
Théorème de Clairaut-Schwarz
Exponentielle complexe et nombre Pi
Logarithme et exponentielle
Formule d'inversion de Lagrange
(quelques aspects)
Intégrale elliptique de Gauss
Un exercice sur les fonctions convexes, et limites supérieures et inférieures en bref
Un lemme de suite extraite

Intégrale de Riemann (L1 à M)

Petit speech préliminaire mis à jour en septembre 2010 (je dis la même chose mais autrement, pour varier un peu):

L'intégrale de Riemann se définit en quelques lignes, une fois connue les notions de bornes supérieures et inférieures. On pourrait même dire que du point de vue pédagogique, c'est l'une des plus jolies illustrations de l'utilité de ces notions et de celle de la limite. On pourra se reporter par exemple à ces notes, qui définissent l'intégrale et prouvent ses propriétés de base. Je suis souvent très stupéfait de rencontrer de nombreux collègues qui surestiment totalement la difficulté de la présentation de l'intégrale de Riemann, comme par exemple dans la question «mais comment fais-tu pour montrer qu'une fonction continue est intégrable, sans montrer qu'elle est uniformément continue?». Eh bien, mon Général, la réponse est que je démontre d'abord que la fonction est intégrable et ensuite je recycle la preuve pour montrer la continuité uniforme, qui s'en trouve du coup grandement motivée (et j'irai même jusqu'à dire que l'on peut découvrir ainsi la compacité séquentielle ou au sens des recouvrements des intervalles [a,b]). Et il faut faire tout cela à Bac+1!. Sinon que signifie «supérieur» dans «enseignement supérieur»?

L'autre grand intérêt était (avant qu'on n'arrête de faire faire aux élèves et aux étudiants des démonstrations) de n'avoir comme outil immédiat que la convergence uniforme. Cet outil n'est pas extrêmement puissant et oblige à des découpages, en tout cas dès que l'on travaille sur un intervalle infini. Du coup les gens étaient obligés de faire des démonstrations, d'écrire des majorations concrètes, de manipuler des inégalités, etc.... Évidemment cela a déplu. Donc, et le mouvement est venu des classes préparatoires qui font l'alpha et l'omega dans l'enseignement supérieur de ce pays, on s'est dit que cela vaudrait mieux que les étudiants se contentent d'appliquer bêtement une règle totalement pré-formatée, et donc on leur a dit de faire de la convergence dominée. Mais on n'a pas fait pour autant l'intégrale de Lebesgue!

Je propose deux démonstrations du Théorème de la convergence dominée en restant dans le cadre des fonctions intégrables au sens de Riemann: version de février 2012 et version de novembre 2009. Ces preuves:

Récapitulatif des fichiers disponibles:

  1. Intégrale de Riemann: définition, sommes de Riemann, propriétés de base (bac+1). Avec la reproduction du texte de Riemann relatif à cette définition (en traduction).
  2. Monotonie stricte de l'intégrale: un énoncé qui aurait dû faire partie du polycopié précédent. (nouveau 2016 !)
  3. Intégrale de Riemann: contient l'intégralité du document précédent et y ajoute la Caractérisation par Riemann et Lebesgue des fonctions intégrables au sens de Riemann (niveau bac+2½). Contient également l'original en allemand des définitions et théorèmes de Riemann à ce sujet.
  4. Théorème de la convergence dominée pour les fonctions intégrables au sens de Riemann (bac+2), avec l'exemple d'un ouvert dont la fonction indicatrice n'est pas intégrable au sens de Riemann (niveau bac+2½).
  5. Encore le Théorème de la convergence dominée, sous une forme nettement plus forte que celle prouvée dans le manuscrit précédent.
  6. Convergences dominée et monotone une fois connue l'existence de la mesure de Lebesgue (bac+3).

Analyse complexe (Licence 3)

Deux cours sur les Fonctions d'une Variable Complexe:

Exercices et examens:

Le produit infini de Euler pour sin(z).


Séries de Fourier, espaces de Hilbert, mesure et intégration (Licence 3)

L'objectif de ce cours (deuxième semestre de la troisième année) était de développer les notions liées au théorème de Riesz-Fischer et à l'égalité de Fatou-Parseval pour les séries de Fourier. Il s'agissait donc également d'un cours servant d'introduction aux espaces de Hilbert et d'approfondissement en théorie de la mesure et de l'intégration (au premier semestre, un module "Mesure et intégrale de Lebesgue" était censé avoir été suivi par les étudiants).

Résumé du cours 2006/2007 à mi-parcours.

Exercices et examens:

Divers: Théorème de Dirichlet, Fonction triangle.

Un polycopié comportant dix-sept annexes (cf. ci-dessous) apporte des compléments en théorie de la mesure et pourra servir de préparation au niveau M1. La première annexe est particulière, en cela qu'elle constitue un exposé sur l'intégrale de Riemann, accessible pour une large part dès les niveaux L1 et L2.

Annexes
Titre et lien Description
Tous les compléments 88 pages.
Intégrale de Riemann 24 pages. À l'origine, la construction et les propriétés de l'intégrale de Riemann pour un cours de premier cycle; on y a ajouté une preuve du théorème (de Lebesgue) qui caractérise les fonctions R-intégrables, et une discussion des fonctions réglées. Nouveau! (nov 09): on reproduit des extraits du Mémoire de Riemann (1854, parution posthume en 1867), avec leur traduction, où est définie son intégrale, et est donnée une caractérisation des fonctions intégrables en son sens. Également inclus, le texte de Riemann sur les séries semi-convergentes.
Convergences dominée et monotone 6 pages. Discussion et preuve des théorèmes de convergence de Lebesgue.
Riesz-Fischer 2 pages. On prouve que toute suite indexée par Z et de carré sommable est la suite des coefficients de Fourier d'une fonction 2π-périodique de carré intégrable.
Résumé du cours (I) 6 pages. Fait référence en particulier: aux formules de Fourier, à la notion de convolution, aux noyaux de Dirichlet et de Fejér, au Lemme de Riemann-Lebesgue, au théorème de convergence simple sous les conditions de Dirichlet, à l'inégalité de Bessel, à Cauchy-Schwarz et à la norme L2, à la densité L1 (et L2) des fonctions en escalier, au théorème de Fejér pour les fonctions continues, à l'égalité de Bessel-Parseval et au théorème de convergence au sens L2, au théorème de continuité des translations, au théorème de Fejér au sens L1, au théorème d'unicité, et au théorème de Riesz-Fischer.
L1 et L2 sont complets 2 pages. Parle d'espaces de Banach et d'espaces de Hilbert et prouve que L1(0,2π;dx) est complet.
Espaces Lp 4 pages. Définition des espaces Lp, inégalités de Hölder et de Minkowski, preuve que les espaces Lp sont complets. Inclusions topologiques des Lp.
Fréchet-Riesz 2 pages. Définit le dual d'un espace vectoriel normé et détermine les formes linéaires continues sur un espace de Hilbert.
Dualité des espaces Lp 6 pages. Prouve que le dual de Lp est Lq, pour tout 1<p<∞, parle en passant de projection sur un sous-espace fermé (preuve pour p≥2 et évocation de l'inégalité de Hanner pour p≤2).
Hellinger-Toeplitz-Landau-Riesz 2 pages. Si fg est L1 pour toute f dans Lp alors g est Lq.
Points de Lebesgue 2 pages. Définit la notion de point de Lebesgue d'une fontion intégrable et prouve que presque tout point est un point de Lebesgue.
Fejér presque partout 2 pages. Prouve la convergence presque partout des sommes de Fejér pour une fonction intégrable.
Mesures Complexes 4 pages. Définit la notion de mesure complexe et prouve l'existence de la mesure positive finie "de ses variations" qui lui est associée. Prouve la décomposition de Hahn-Jordan pour les mesures signées et, dans le cas complexe général, prouve que la mesure a une densité de module 1 par rapport à sa mesure des variations.
Variation Bornée et Dirichlet-Jordan 10 pages. Définit la notion de variation bornée pour une fonction sur un intervalle réel, et explique et prouve le lien avec les mesures complexes. Discute de différentes formes de la deuxième formule de la moyenne et donne deux preuves du théorème de Dirichlet-Jordan. (voir la version 2007 théorème de Dirichlet pour un traitement moins exhaustif et beaucoup plus facile à lire).
Continuité absolue et Radon-Nikodym 2 pages. Définit la notion de continuité absolue pour les fonctions sur un intervalle réel, prouve le théorème de Radon-Nikodym pour les mesures complexes sur un espace mesuré fini, en déduit que les fonctions absolument continues sont les "primitives" des fonctions Lebesgue-intégrables.
Phénomène de Gibbs 6 pages. Discute, graphes et preuves à l'appui, du phénomène en question.
Cantor-Lebesgue et Denjoy-Lusin 2 pages. Les théorèmes du même nom.
Familles Sommables 4 pages. Familles sommables.

Espaces de Hardy et factorisation (Master 2; ex-DEA)

Polycopié (60 pages). Mots-clés: Espaces de Hardy, factorisation de Smirnov-Nevanlinna, théorèmes de Beurling. Théorèmes de Wiener et de Paley-Wiener. Théorèmes de Beurling-Lax. Théorèmes de Szëgo-Kolmogorov-Krein et de Wold. Théorème de convolution de Titchmarsh. Fonctions de Nevanlinna. Théorème de Krein sur les fonctions entières.

Ce cours n'est qu'une première introduction à ce merveilleux chapitre de la Théorie des Fonctions, à la confluence de bien des domaines.


Mathématiques de la première année (Licence 1; ex-DEUG)

2003/2004: Polycopié avec exercices et examens (84 pages).

2002/2003: Fiches de cours (70 pages). Sujets d'examens et corrigés.

Je remercie Stephan de Bièvre, dont le polycopié servait de base commune aux sections du premier semestre, et aussi pour une partie du cours de deuxième semestre.


Théorie des probabilités (Master 1; ex-maîtrise MIM)

Un grand merci à Bernard Candelpergher et à Michel Miniconi pour leur efficace collaboration tout au long du semestre, les deux années, sur ce cours. Les deux polycopiés ne se recoupent que partiellement.


Université de Nice - Sophia Antipolis
Maîtrise MIM 2000-2001: Probabilités et Statistiques (1er sem.)

Site du polycopié (78 pages). Cours, 263 exercices, examens et corrigés.


Université de Nice - Sophia Antipolis
Maîtrise MIM 2001-2002: Probabilités (1er sem.)

Site du polycopié (74 pages). Cours, 236 exercices, sujets et corrigés d'examens.

I: des moments au théorème de la limite centrale en passant par les fonctions caractéristiques.

II: de l'indépendance à l'espérance conditionnelle selon Kolmogorov, en passant par les mesures-produits, les espaces L2, les projections orthogonales, les sous-tribus.

III: le processus de Poisson, un exemple de processus stochastique.


Probabilités pour la 2e année (Licence 2; ex-DEUG)

2001/2002: Polycopié (44 pages; examens, exercices et un résumé du cours).

Je remercie Michel Miniconi pour notre travail en commun sur cet enseignement.

Licence 2001/2002: Remise à niveau en Probabilités. Juste huit pages avec 25 exercices pour une très succincte "remise à niveau" en théorie des probabilités, niveau Licence.


Séries temporelles (Master 1; ex-maîtrise MASS)

2000/2001: Polycopié (82 pages, avec exercices, examens et un cours sur les aspects plus théoriques).

C'est un plaisir de remercier Marc Diener qui a fait travailler les étudiants sur un logiciel spécialisé, ce qui fut très complémentaire à mon cours et à mes exercices (trop) théoriques. Les feuilles d'exercices réunies ici ne représentent donc que la moitié du travail que les étudiants ont dû accomplir en séances de travaux dirigés.

Et je remercie aussi Francine Diener et Nicolas Radulesco.


Jean-François Burnol
Université Lille 1
UFR de Mathématiques
Cité Scientifique M2
F-59655 Villeneuve d'Ascq Cedex
France
pour ecrire

(retour à http://jf.burnol.free.fr)

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