- Exposés de l'année 2003-2004 (le plus récent, ou dernier prévu, en premier):
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Vendredi 7 mai 2004: Adrien Douady, Université Paris-Sud (Orsay).
- ``Champs de vecteurs polynomiaux sur C, et applications,'' avec P. Sentenac.
Soit $(f_\lambda)_{\lambda\in\D}$ une famille analytique
d'applications holomorphes $\D\to\C$ telle que $f_0$ ait un point
fixe multiple à l'origine : $f_0(z) = z + z^d + O(z^{d+1})$ , et soit
$K$ un compact connexe attiré vers l'origine par $f_0$ . On suppose que
$f_\lambda$ n'a que des points fixes simples pour $\lambda\neq 0$ .Soit
$A$ l'ensemble des $\lambda$ tels que $K$ soit attiré par $f_\lambda$
vers un point fixe attractif, et $E=\D -A$ . Alors $E$ est réunion
finie d'ensembles qui sont tangents à des demi-droites ("directions
implosives").
Ce résultat ne comporte pas de champ de vecteurs, mais sa démonstration
repose sur une étude des champs de vecteurs polynomiaux : pour $z$
et $\lambda$ voisins de $0$ , la dynamique de $f_\lambda$ suit de près
celle du champ de vecteurs défini par le polynôme ayant pour racines
les points fixes de $f_\lambda$.
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Vendredi 19 mars 2004: Jean-Louis Colliot-Thélène, CNRS
et Université Paris-Sud (Orsay).
- ``Des groupes algébriques linéaires aux variétés rationnellement connexes :
arithmétique des points rationnels.''
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Vendredi 30 janvier 2004: Albert Fathi, ENS-Lyon.
- ``Sous-solution C^1 de l'équation d'Hamilton-Jacobi.''
Nous décrirons des travaux récents avec Antonio
Siconolfi sur l'existence de sous-solutions C1 pour
l'équation de Hamilton-Jacobi. Nous nous attacherons
surtout a décrire quelques exemples et applications
(existence de projection sur un sous-espace en dimension
infinie, calibrage de 1-forme fermée). Nous expliquerons
aussi les éléments de la démonstration qui
établissent des connexions intéressantes entre solutions
de viscosité et systèmes lagrangiens.
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Vendredi 5 décembre 2003: Jean-Pierre Serre,
de l'Institut et du Collège de France.
- ``Nombres de points, cohomologie et théorie des groupes''
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Vendredi 7 novembre 2003: Mikhail Lyubich,
State University of New York at Stony Brook et University of
Toronto.
- ``Holomorphic Dynamics''
We will give an overview of developments in holomorphic dynamics since
this field was revived in early 1980's, focusing on ideas of stability,
rigidity, and renormalization.
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