Université Lille 1
UFR de Mathématiques (année 2006-2007)

Cours d'Analyse Complexe (variable complexe) pour la Licence de Mathématiques

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Le polycopié 2006/2007 (64 élégantes pages)

Table des matières:

  1. Le plan complexe
  2. Suites et Limites; Séries
  3. Séries entières
  4. Topologie; Fonctions et limites
  5. Différentiabilité
  6. Dérivabilité et Équations de Cauchy-Riemann
  7. Opérateurs d et dbarre
  8. Dérivabilité des séries entières
  9. Fonctions analytiques
  10. Le Théorème de Cauchy-Goursat
  11. La fonction exponentielle
  12. Le Théorème de Liouville et une application
  13. Racine carrée et Logarithme complexe
  14. La méthode de Goursat
  15. Séries de Laurent (et séries de Fourier)
  16. Le Théorème d'analyticité et le Théorème de la fausse singularité
  17. Classification des singularités isolées; Pôles, Résidus
  18. Zéros (I): Multiplicités
  19. Petit Précis sur la Connexité
  20. Zéros (II): Théorème de l'Identité Analytique
  21. Formule de la Moyenne et Principe du Maximum
  22. Ouverts étoilés et primitives
  23. Triangles et Théorème de Morera
  24. Limites uniformes de fonctions holomorphes
  25. Intégrales le long de chemins
  26. Formules intégrales de Cauchy
  27. Le théorème de Cauchy-Gauss
  28. Indices de lacets
  29. Le théorème des résidus avec indices
  30. Le théorème des résidus pour les contours de Jordan
  31. Le principe de la variation de l'argument
  32. Propriétés locales: préservation des angles, application ouverte
  33. Formules de Lagrange pour l'inversion
  34. Homographies
  35. Annexe: Sur les cycles homologiquement triviaux
  36. Annexe: la formule du produit infini pour sin(z)


Jean-François Burnol
Université Lille 1
UFR de Mathématiques
Cité Scientifique M2
F-59655 Villeneuve d'Ascq Cedex
France

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